已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個公共點(diǎn)．
（1）求C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出C₁的大致圖象．
（3）將C₁向下平移若干個單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個交點(diǎn)為A（-3，0），求C₂的函數(shù)關(guān)系式，并求C₂與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若P（n，y₁），Q（1，y₂）是C₁上的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．