如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG•AB=12，求AC的長；

（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長．

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圓，且交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AC+GC=5，求直徑AD的值．

如圖，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，DE切△ABC的外接圓于E，DE∥AC，AE、BC的延長線交于G，BE交AC于F．
（1）求證：AE²=AB•CD；
（2）若AE=2，EG=6，AB=3，求GD的長．

如圖，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的長．