科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設(shè)平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取
（1）梯形上底的長AB=

 

；
（2）直角梯形ABCD的面積=

 

；
圖象理解
（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；
（4）當2＜t＜4時，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
問題解決
（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的

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？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖①所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上．過點B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E．
（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N點橫坐標為4，求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積．
（2）當2＜t＜4時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點．
（1）試判斷b與c的積是正數(shù)還是負數(shù)，為什么？
（2）如果AB=4，且當拋物線y=-x²+bx+c的圖象向左平移一個單位時，其頂點在y軸上．
①求原拋物線的表達式；
②設(shè)P是線段OB上的一個動點，過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點．問：是否存在P點，使直線BC把△PCE分成面積之比為3：1的兩部分？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖所示，一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m，現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若有一輛高4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，如果不考慮其它因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的頂部（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）？

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如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△OBC的兩條直角邊分別落在x軸、y軸上，且OB=1，OC=3，將△OBC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OAE，將△OBC沿y軸翻折得到△ODC，AE與CD交于點F．
（1）若拋物線過點A、B、C，求此拋物線的解析式；
（2）求△OAE與△ODC重疊的部分四邊形ODFE的面積；
（3）點M是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點，點M在何處時△AMC的面積最大？最大面積是多少？求出此時點M的坐標．

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如圖所示，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m，有一輛高為4m、寬為2m的汽車要通過此隧道，若不考慮其他因素，汽車離隧道石壁多少米時才不會碰到隧道頂部？（拋物線部分為隧道頂部，A0，BC為壁）

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