已知∠AOB，按如下步驟作圖：以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；分別以D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C；作射線OC，并連接線段DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分．其中正確的是

1. A.
   ①③⑤
2. B.
   ①②③⑤
3. C.
   ①③④⑤
4. D.
   ②③④⑤

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是________．
②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請說明理由．
③請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

（1）已知：如圖，線段a；
請按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)、三角板或量角器畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準(zhǔn)．）

①畫線段AB=a；
②畫線段AB的中點O，畫∠AOB的平分線OM；
③以O(shè)為頂點畫出表示東南西北的十字線（按照上北下南，左西右東的規(guī)定），畫出表示北偏西30°的射線OC．
（2）請求出在（1）題所畫的圖形中∠AOM與∠AOC的度數(shù)．