如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，點E在邊BA的延長線上，AE=2，點F在BC邊上，EF與邊AD相交于點G，DF⊥EF，設AG=x，DF=y．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（2）當AD=11時，求AG的長；
（3）如果半徑為EG的⊙E與半徑為FD的⊙F相切，求這兩個圓的半徑．

如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且（2，3）， ．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，為半徑且與直線 AC相切的圓，若存在，求出圓心Q的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖，木工師傅要把一塊矩形木板ABCD的四個角鋸成半徑為5cm，并且與兩邊相切的圓弧形．請你幫助師傅設計一種方案，并在木板上把一個角的圓弧線畫出來（保留畫圖痕跡，寫出畫法）

如圖，B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點D，以BD為直徑的圓交兩個較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個半圓的公切線．