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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度后得到梯形AEFG，a為銳角．
（1）如圖一，旋轉(zhuǎn)過程中，若線段AB與線段EF始終有交點(diǎn)，求a的范圍；
（2）如圖二，若B點(diǎn)落在線段EF上，小剛同學(xué)用三角板量得F、G和D三點(diǎn)在同一條直線上，由此，他得到四邊形ABFG是平行四邊形，你能證明嗎？請(qǐng)寫出理由；
（3）小剛最后又發(fā)現(xiàn)中的平行四邊形ABFG是菱形，請(qǐng)求出梯形ABCD的面積．

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已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點(diǎn)C，AC=2

5

，BC=4

5

．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（4）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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19、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識(shí)的字母）

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已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，tanC=

4

3

，AM∥DC，E、F分別是線段AD、AM上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）且∠FEM=∠AMB，設(shè)DE=x，MF=y．
（1）求證：AM=DM；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；
（3）若點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△EFM為等腰三角形，求x的值；
（4）若以BM為半徑的⊙M和以ED為半徑的⊙E相切，求△EMD的面積．

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25、已知：如圖（1）所示，D是∠ABC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系，并加以證明．
（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

（3）如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí)，EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足，直接寫出關(guān)系式；若不滿足，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并加以證明．

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已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）
（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長；
（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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