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5．　　　　　 　已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在第象限.

講解　由已知得

從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.

4．　　　　　 果函數(shù)，那么

講解　容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是

　　 原式＝，應(yīng)填

　　 本題是2002年全國高考題，十分有趣的是，2003年上海春考題中也有一道類似題：

　　 設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得

3．　若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則

講解　由已知拋物線的對稱軸為,得　，而，有，故應(yīng)填6.

1 已知函數(shù)，則

講解　由，得，應(yīng)填4.

請思考為什么不必求呢？

2．　　　　　 集合的真子集的個數(shù)是

講解　，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是，應(yīng)填.

　快速解答此題需要記住小結(jié)論;對于含有n個元素的有限集合,其真子集的個數(shù)是

通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果.

例10　 不等式的解集為(4，b)，則a=　　　　　 ，b=　　　　　 .

解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：.

例11　 不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　 .

解：題設(shè)條件等價于點(diǎn)(0，1)在圓內(nèi)或圓上，或等價于點(diǎn)(0，1)到圓，∴.

例12　 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　　　 .

解：易知∵y與y²有相同的單調(diào)區(qū)間，而，∴可得結(jié)果為.

　　 總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵.

對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果.

例7　 如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象(如圖)，從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

例8　 求值　　　　　　 .

解：

，

構(gòu)造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而

所以可得結(jié)果為.

例9 　已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是　　　　 .

解：可看作是過點(diǎn)P(x，y)與M(1，0)的直線的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為.

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果.

例4 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則　　　　　　 .

解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為.

例5 過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則　　　　　 　.　　　

分析：此拋物線開口向上，過焦點(diǎn)且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性.

解：設(shè)k = 0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而.

例6 　求值　　　　 .

分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為.

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果.

例1設(shè)其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m = 　　　　　　　.

解：∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴.

例2已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　 .

解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，∴，∴.

例3現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設(shè)獎，則某人獲得特等獎的概率為　　　　 .

解：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為.

22.黃河、長江是中華文明的搖籃，是中華民族堅(jiān)強(qiáng)不屈的象征。結(jié)合所學(xué)知識，完成下列問題：

(1)古代史上，黃河流域是農(nóng)業(yè)文明與畜牧業(yè)文明的交匯區(qū)域，兩大文明的沖突、融合伴隨著黃河文明的發(fā)展。秦漢

時期為解決少數(shù)民族的威脅，中原政權(quán)各采取了哪些重大措施？

(2)南北朝以后，我國經(jīng)濟(jì)重心逐步南移。就黃河流域而言，這一地區(qū)逐漸喪失經(jīng)濟(jì)重心地位的原因有哪些？

(3)樂山大佛與敦煌莫高窟、龍門石窟分別是長江、黃河流域的著名文化遺產(chǎn)。歸納概括這些文化遺產(chǎn)所反映的文化特征。

答案 (1)秦朝：武力征伐匈奴，取得河套地區(qū)；修筑萬里長城，抵御匈奴南下。

西漢：西漢初期實(shí)行和親政策，漢武帝時進(jìn)行軍事反攻，后期友好交往。

東漢：兩次反擊匈奴，匈奴的威脅最后解除。

(2)原因：北方長期戰(zhàn)亂，北民南遷；北方長期過度開發(fā)，生態(tài)環(huán)境惡化；政治重心南移。(答出其中兩點(diǎn)即可)

(3)文化特征：文化繁榮；建筑雕刻藝術(shù)精湛；佛教盛行，影響深遠(yuǎn)；中外文化交流頻繁。(答出其中兩點(diǎn)即可)