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20.(2009福建卷理)(本小題滿分13分)

如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動

賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為

S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽

運動員的安全，限定MNP=120

(I)求A , 的值和M，P兩點間的距離；

(II)應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19.(2009湖南卷文)(每小題滿分12分)

　 已知向量

(Ⅰ)若，求的值；　 　　　　　

(Ⅱ)若求的值。　　

解：(Ⅰ) 因為，所以

于是，故

(Ⅱ)由知，

所以

從而，即，

于是.又由知，，

所以，或.

因此，或　　

18.(2009全國卷Ⅱ理)(本小題滿分10分)

設的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應舍去。

也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。

評析：本小題考生得分易，但得滿分難。

17.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對的邊分別為，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

[解析](I)∵為銳角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

16.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)

在中，

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

[答案]

　 [解析](1)解：在 中，根據(jù)正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根據(jù)余弦定理，得

于是=，

從而

[考點定位]本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。

15.(2009江西卷理)(本小題滿分12分)

△中，所對的邊分別為，,.

(1)求；

(2)若,求. 21世紀教育網(wǎng)　 　　　　

解：(1) 因為，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因為，則，或(舍去)

得

(2)，　

　又, 即 ，21世紀教育網(wǎng)　 　　　　

得

14.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)

在△中，所對的邊分別為，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 則有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 ��；而,

即得,

　　 則有 　　　解得

13.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分)

在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)設AC=，求ABC的面積。

[思路](1)依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關于的式子，這之中要運用到倍角公式；

(2)應用正弦定理可得出邊長，進而用面積公式可求出.

[解析](1)∵∴

∴ 21世紀教育網(wǎng)　 　　　

∴

又 ∴

(2)如圖，由正弦定理得∴

∴. 21世紀教育網(wǎng)　 　　　

12.(2009安徽卷理)(本小題滿分12分)

在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)設AC=，求ABC的面積.

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。本小題滿分12分

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如圖，由正弦定理得

∴，又

∴ 　　　　　

11.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)

已知向量與互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值． 　　　　　　

解：(1)∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，則，∴.