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19.已知菱形頂點(diǎn)在橢圓上，對角線的斜率為1．

(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

解：(Ⅰ)由題意的方程為．因四邊形為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．由得．

因?yàn)?sub>在橢圓上，所以，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以，解得．所以直線的方程為，即．

(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，且，

所以．所以菱形的面積．由(Ⅰ)

，．

所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．

18.如圖 ,橢圓的中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上, 過其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線, 交橢圓于A、B兩點(diǎn), 若橢圓上存在一點(diǎn)C, 使+＝.

(1) 求橢圓的離心率;(2) 若＝15, 求著個橢圓的方程.

解: (1)設(shè)橢圓的方程為, 焦距為, 則直線l的方程為:,

代入橢圓方程, 得,

設(shè)點(diǎn)、,

則

∵+, ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.

∵C點(diǎn)在橢圓上, ∴.∴

∴　 又∴∴

(2) ∵

由已知從而.

　∴.故橢圓的方程為: .

17.已知拋物線與直線相交于A、B　 兩點(diǎn) ,

①求證;; ②當(dāng)的面積等于時(shí),求的值

證明: ①設(shè) ;

,由A,N,B共線

　,

又　

解② 　由得

16.已知橢圓的焦點(diǎn)是,直線是橢圓的一條準(zhǔn)線.

① 求橢圓的方程;② 設(shè)點(diǎn)P在橢圓上,且,求的余弦值.

解:① .

�、谠O(shè)則

　 又 　,

15.一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x²=2y(0≤y≤20)在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，求玻璃球的半徑r的范圍

解：玻璃球的軸截面的方程為x²+(y－r)²=r²由x²=2y，x²+(y－r)²=r²，

得y²+2(1－r)y=0，由Δ=4(1－r)²=0，得r=1　 答案：0＜r≤1

14.設(shè)橢圓(，)的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________　

13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為_________　

12.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_________　

11.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______

10.已知點(diǎn)P在拋物線y² = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________(，－1)