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10、直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓

有相交、相離、相切�？蓮拇鷶�(shù)和幾何兩個方面來判斷：

(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：相交； 相離；相切；

(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。

提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。

如(1)圓與直線，的位置關(guān)系為____；

(2)若直線與圓切于點，則的值____；

(3)直線被曲線所截得的弦長等于　　 ；

(4)一束光線從點A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)²+(y-3)²=1上的最短路程是　　 ；

(5)已知圓C：，直線L：。①求證：對，直線L與圓C總有兩個不同的交點；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程.

9、點與圓的位置關(guān)系：已知點及圓，(1)點M在圓C外；(2)點M在圓C內(nèi)

；(3)點M在圓C上

。

如點P(5a+1,12a)在圓(x－1)²+y²=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______

8、圓的方程：

⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。

⑵圓的一般方程：，

特別提醒：只有當(dāng)時，方程才表示圓心為，半徑為的圓

(二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ (且且))；

(3)為直徑端點的圓方程

如(1)圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為____________；

(2)圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________；

(3)如果直線將圓：x²+y²-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是；

(4)方程x²+y²－x+y+k=0表示一個圓，則實數(shù)k的取值范圍為____；

7、對稱(中心對稱和軸對稱)問題--代入法：

如(1)已知點與點關(guān)于軸對稱，點P與點N關(guān)于軸對稱，點Q與點P關(guān)于直線對稱，則點Q的坐標(biāo)為_______；

(2)已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________；

(3)點A(4，5)關(guān)于直線的對稱點為B(－2,7)，則的方程是_________；

(4)已知一束光線通過點A(－3，5)，經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過點B(2，15)，則反射光線所在直線的方程是_________；

(5)已知ΔABC頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求BC邊所在的直線方程；　　　

提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。

6、直線與直線的位置關(guān)系：

(1)平行(斜率)且(在軸上截距)；

(2)相交；

(3)重合且。

提醒：(1) 、、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？

(2)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；

(3)直線與直線垂直。如(1)設(shè)直線和，當(dāng)＝_______時∥；

當(dāng)＝________時；當(dāng)_________時與相交；當(dāng)＝_________時與重合；

(2)已知直線的方程為，則與平行，且過點(-1，3)的直線方程是______；

(3)兩條直線與相交于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是__；

(4)設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是____；

5、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：

(1)點到直線的距離；

(2)兩平行線間的距離為。

4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：

(1)知直線縱截距，常設(shè)其方程為；

(2)知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；

(3)知直線過點，當(dāng)斜率存在時，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率 不存在時，則其方程為；

(4)與直線平行的直線可表示為；

(5)與直線垂直的直線可表示為.

提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。

3、直線的方程：

(1)點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。

(2)斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。

(3)兩點式：已知直線經(jīng)過、兩點，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。

(4)截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點的直線。

(5)一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時為0)的形式。

如(1)經(jīng)過點(2，1)且方向向量為=(－1,)的直線的點斜式方程是___________；

(2)直線，不管怎樣變化恒過點______；

(3)若曲線與有兩個公共點，則的取值范圍是_______

(4)過點，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有___條

2、直線的斜率：

(1)定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；

(2)斜率公式：經(jīng)過兩點、的直線的斜率為；(3)直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？

(4)應(yīng)用：證明三點共線： 。

如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件；

(2)實數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為______

1、直線的傾斜角：

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

(2)傾斜角的范圍。

如(1)直線的傾斜角的范圍是__　　　　　　　　　　 __；

(2)過點的直線的傾斜角的范圍值的范圍是__