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22.(09年福建卷)(20分)圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3T,在X軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場；

(3)為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)；(2) ； (3)

解析：第(1)問本題考查帶電粒子在磁場中的運動。第(2)問涉及到復合場(速度選擇器模型)第(3)問是帶電粒子在有界磁場(矩形區(qū)域)中的運動。

(1)設粒子在磁場中的運動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得

　　　　　　①

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得

　　　　　�、�

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)設所加電場的場強大小為E。如圖乙，當粒子子經(jīng)過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

　　　　　�、�

代入數(shù)據(jù)得

　　　�、�

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45°，設帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有

　　　�、�

　　　　　　⑦

聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得

　　 �、�

(3)如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積

　　　　　　　�、�

聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得

矩形如圖丙中(虛線)

試題詳情

25．(09年山東卷)(18分)如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。

已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大小。

(2)求時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

(3)何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。

解析：(1)時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有①

②

③

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④。

(2)時刻進入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為⑥

帶電粒子離開電場時的速度大小為⑦

設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有⑧

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為⑩，設帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。

考點：帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動。

試題詳情

11.(09年天津卷)(18分)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L, 小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)　　　電場強度E的大小和方向；

(2)　　　小球從A點拋出時初速度v₀的大小;

(3)　　　 A點到x軸的高度h.

答案：(1)，方向豎直向上　(2)　　　 (3)

解析：本題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡(恒力不能充當圓周運動的向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設半徑為r，由幾何關系知

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力白日提供，設小球做圓周運動的速率為v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　由速度的合成與分解知

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(3)設小球到M點時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關系為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

由勻變速直線運動規(guī)律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨

試題詳情

25.(09年全國卷Ⅱ) (18分)如圖，在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力,求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。

答案：

解析：本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。

粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應在分界線上,OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R.由幾何關系得

………①

設粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得

……………②

設為虛線與分界線的交點,,則粒子在磁場中的運動時間為……③

式中有………④粒子進入電場后做類平拋運動,其初速度為v,方向垂直于電場.設粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得…………⑤

由運動學公式有……⑥　　　　　　　　　 ………⑦

由①②⑤⑥⑦式得…………⑧

由①③④⑦式得

試題詳情

25.(20分)

(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡　　 m1g=q1E　　　 ①

E=2.5 N/C　　　　 ②

(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

q₁v₁B=　　　　　　　　　　　　　　　 ③

半徑為　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

周期為　　　　　　　＝1 s　　　　　　　　 ⑤

∵兩小球運動時間　　　　　　 t=0.75 s=T

∴小球1只能逆時針經(jīng)個圓周時與小球2再次相碰　　　　 ⑥

第一次相碰后小球2作平拋運動　　　　　　　⑦

L=R₁=v₁t　　　　　　　　　　 ⑧

兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向

m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂　　　　　　　　　　 ⑨

由⑦、⑧式得　　　　　　　　　 v₂=3.75 m/s

由④式得　　　　　　　　　 17.66 m/s　　　

∴兩小球質(zhì)量之比　　　　　　　　　　　�、�

(09年全國卷Ⅰ)26(21分)如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

解析：設粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點為,與板碰撞后再次進入磁場的位置為.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R,有…⑴

粒子速率不變,每次進入磁場與射出磁場位置間距離保持不變有…⑵

粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出……⑶

設粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標應為-a,即……⑷

由⑶⑷兩式得……⑸

若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有……⑹

聯(lián)立⑶⑷⑹得n<3………⑺

聯(lián)立⑴⑵⑸得

………⑻

把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿

試題詳情

1、⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

　　　設入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：

　　　　　　　解得：

⑵設O^/是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設O^/Q＝R^/。

　由幾何關系得：　

　　　由余弦定理得：

　　　　　　　解得：

　　　設入射粒子的速度為v，由

　　　　　　　解出：

06(四川卷). 　2如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57T.小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁=4 C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v₀=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。

(取g=10 m/s²)

問(1)電場強度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？

試題詳情

1．(00上海卷)如圖所示，兩根平行放置的長直導線和載有大小相同方向相反的電流，受到的磁場力大小為，當加入一與導線所在平面垂直的勻強磁場后，受到的磁場力大小變?yōu)?sub>，則此時受到的磁場力大小變?yōu)锳

(A)，　　　 (B)，　　　 (C)　　　　 (D)[　　　 ]

01北京、內(nèi)蒙古、安徽卷) 　 2.初速為的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，

直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則A

　　　 (A)電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變

　　　 (B)電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變

　　　 (C)電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變

　　　 (D)電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變

02春季理綜3．圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡，室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直(圖中垂直于紙面向里，)由此可知此粒子A

A、一定帶正電　　

B、一定帶負電

C、不帶電　　　　

D、可能帶正電，也可能帶負電

02年廣東、河南4 在圖中虛線所示的區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場。取坐標如圖。一帶電粒子沿x軸正方向進入此區(qū)域，在穿過此區(qū)域的過程中運動方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。不計重力的影響，電場強度E和磁感強度B的方向可能是

(A)　　　 E和B都沿x軸方向

(B)　　　 E沿y軸正向，B沿z軸正向

(D)　　　 E、B都沿z 軸方向

[答案]：A、B

04(春季)5 ．如圖，在的空間中有恒定的勻強磁場，磁感強度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點的距離為的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計重力的影響。由這些條件可知，D

　　 A．不能確定粒子通過y軸時的位置

　　 B．不能確定粒子速度的大小

　　 C．不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間

D．以上三個判斷都不對

04(北京卷) 　 6 ．如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。若將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍.其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．在b、n之間某點

　　　 B．在n、a之間某點

　　　 C．a(chǎn)點

　　　 D．在a、m之間某點

04(北京卷) 　 7 ．靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如下圖所示。虛線表示這個靜電場在xoy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于ox軸、oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個電子經(jīng)過P點(其橫坐標為－x₀)時，速度與ox軸平行。適當控制

實驗條件，使該電子通過電場區(qū)域時僅在ox軸

上方運動。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y

方向的分速度v，隨位置坐標x變化的示意圖是( D　 )

04(全國卷)8 一直升飛機停在南半球的地磁極上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B。直升飛機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖所示。如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用ε表示每個葉片中的感應電動勢，則A

A．ε＝πfl²B，且a點電勢低于b點電勢　　　　

B．ε＝2πfl²B，且a點電勢低于b點電勢

C．ε＝πfl²B，且a點電勢高于b點電勢

D．ε＝2πfl²B，且a點電勢高于b點電勢

07海南卷　 9、粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直紙面向里。以下四個圖中，能正確表示兩粒子子運動軌跡的是A

07全國理綜Ⅱ 10如圖所示，一帶負電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T₀，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示�，F(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則AD

A．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將大于T₀

B．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將小于T₀

C．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將大于T₀

D．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將小于T₀

07四川理綜　 11如圖所示，長方形abcd長ad＝0.6 m，寬ab＝0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度B＝0.25 T。一群不計重力、質(zhì)量m＝3×10⁷kg、電荷量q＝+2×10^－³C的帶電粒子以速度v＝5×l0²m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域D