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本講內(nèi)容在高考中所占比重不大，縱貫近幾年的高考形式對(duì)涉及到有關(guān)概念的某些計(jì)算要求降低，但試題中具有一定的靈活性、機(jī)動(dòng)性。

預(yù)測(cè)07年高考：

(1)對(duì)于理科生來(lái)講，對(duì)隨機(jī)事件的考察，結(jié)合選修中排列、組合的知識(shí)進(jìn)行考察，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)；

(2)對(duì)概率考察的重點(diǎn)為互斥事件、古典概型的概率事件的計(jì)算為主，而以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)的形式多以選擇題、填空題為主。

3．通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

2．通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；

1．在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；

4．好破勢(shì)訓(xùn)練，為提高能力，運(yùn)用變式題目，常規(guī)題向典型問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行多種解法訓(xùn)練，從不同角度，不同側(cè)面對(duì)題目進(jìn)行全面分析，結(jié)合典型的錯(cuò)解分析，查找思維的缺陷，提高分析解決問(wèn)題的能力。

2．當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很少時(shí)，我們黨用樣本的頻率分布標(biāo)記頻率分布梯形圖取估計(jì)總體體分布,總體分布排除了抽樣造成的錯(cuò)誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律。對(duì)于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)的頻率分布。當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小時(shí)，頻率分布直方圖無(wú)限接近一條光滑曲線--總體密度曲線．由于總體分布通常不易知道，往往是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。

1．統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念(如"總體"、"樣本"等)應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行描述性說(shuō)明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。

9.4　　 8.4　　 9.4　　 9.9　　 9.6　 　9.4　　 9.7

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

(A)9.4,　 0.484　 (B)9.4,　 0.016　 (C)9.5,　 0.04　 (D)9.5,　 0.016

答案：D；

解析：7個(gè)數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，余下的5個(gè)數(shù)為：9.4,　 9.4,　 9.6,　 9.4,　 9.5。

則平均數(shù)為：，即。

方差為：

即 ，故選D。

點(diǎn)評(píng)：一定要根據(jù)實(shí)際的題意解決問(wèn)題，并還原實(shí)際情景。

題型3：頻率分布直方圖與條形圖

例5．為檢測(cè),某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為30的樣本,檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件,而極品8件,三級(jí)品13件,次品14件.

(1)列出樣本頻率分布表;

(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖;

(3)根據(jù)上述結(jié)果,估計(jì)辭呈商品為二極品或三極品的概率約是多少

解析：(1)樣本的頻率分布表為

(2)樣本頻率分布的條形圖為：

(3)此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率約為0.27+0.43=0.7。

點(diǎn)評(píng)：條形圖中縱坐標(biāo)一般是頻數(shù)或頻率。

例6．(2006重慶理，6)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：

根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在(56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是

(A)20　　　　　　　　　　　　　　　 (B)30

(C)40　　　　　　　　　　　　　　 (D)50

答案：C；

解析：根據(jù)運(yùn)算的算式：體重在(56.5,64.5)學(xué)生的累積頻率為2×0.03+2×0.05+2×0.05+2×0.07=0.4，則體重在(56.5,64.5)學(xué)生的人數(shù)為0.4×100=40。

點(diǎn)評(píng)：熟悉頻率、頻數(shù)、組距間的關(guān)系式。

例7．某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下(單位：cm)

(1)列出頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計(jì)數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概率。

解析：(1)根據(jù)題意可列出頻率分布表：

(2)頻率分布直方圖如下：

(3)數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概率約為0.825。

題型4：莖葉圖

例8．觀看下面兩名選手全壘打數(shù)據(jù)的莖葉圖，對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行比較。

1961年揚(yáng)基隊(duì)外壘手馬利斯打破了魯斯的一個(gè)賽季打出60個(gè)全壘打的記錄。下面是揚(yáng)基隊(duì)的歷年比賽中的魯斯和馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖：

魯斯　　　　　　　　 馬利斯

　　　　　　　　　　　　　　　　 0　　 8

　　　　　　　　　　　　　　　　 1　　 3　 4　 6

　　　　　　　　　　　　 5　 2　　 2　　 3　 6　 8

　　　　　　　　　　　　 5　 4　　 3　　 3　 9

　　　　　　 9　 7　 6　 6　 1　 1　　 4　　

9　 4　 4　　 5

　 0　　 6　　 1

解析：魯斯的成績(jī)相對(duì)集中，穩(wěn)定在46左右；馬利斯成績(jī)相對(duì)發(fā)散，成績(jī)穩(wěn)定在26左右。

題型5：線性回歸方程

例9．由施肥量x與水稻產(chǎn)量y試驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，畫出散點(diǎn)圖，并指明相關(guān)性。

解析：散點(diǎn)圖為：

通過(guò)圖象可知是正相關(guān)。

例10．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t(s)	5	10	15	20	30	40	50	60	70	90	120
深度y(m)	6	10	10	13	16	17	19	23	25	29	46

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。

略解：(1)散點(diǎn)圖略，呈直線形。

(2)經(jīng)計(jì)算可得

　　 =46.36，=19.45，=36750，=5442，=13910。

B==0.3.

A=－b=19.45－035.542。

故所求的回歸直線方程為=0.3t+5.542。

題型6：創(chuàng)新題

例11．把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_(kāi)__________.

答案：16

點(diǎn)評(píng)：已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問(wèn)題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為1－0.79=0.21，進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù)。由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79×100=79，故后三組共有的頻數(shù)為21，依題意=21，a₁(1+q+q²)=21.∴a₁=1，q=4�！嗪笕�組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16。此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來(lái)解嗎？

例12．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表：

那么分?jǐn)?shù)在［100，110)中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率分別是______________、_______(精確到0.01).

解析：由頻率計(jì)算方法知：總?cè)藬?shù)=45.

分?jǐn)?shù)在［100，110)中的頻率為 =0.178≈0.18.

分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率為=≈0.47.

答案：0.18　 0.47

1.7　　 1.2　　 2.1　　 3.2　　 1.0

(1)通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子(每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算)；

(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同)；

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m³，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×10³kg/m³；

(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來(lái)。

解析：(1)

所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=420000(盒)。

(2)設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為X，則2(1+X)²=2.42,

解得X₁=0.1=10%，X₂=－2.1(不合題意，舍去)。

所以,平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%；

(3)可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為(套)。

(4)先抽取若干個(gè)縣(或市、州)作樣本，再分別從這些縣(或市、州)中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道統(tǒng)計(jì)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，需要靈活運(yùn)用各種知識(shí)分析解決問(wèn)題．對(duì)于第(1)小題，可先求得樣本平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的思想來(lái)求得問(wèn)題的解．對(duì)于第(2)小題，實(shí)際是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用題，可通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程的方法來(lái)解．對(duì)于第(3)小題，用到了物理公式m＝ρv，　體現(xiàn)了各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生觸類旁通，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能綜合運(yùn)用多種知識(shí)靈活地解決問(wèn)題．第(4)小題只要能夠運(yùn)用隨機(jī)抽樣方法，能體會(huì)到用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想就可解決，在文字表述上要注意簡(jiǎn)潔、明了、正確。

題型2：數(shù)字特征的應(yīng)用

例3．(2002年全國(guó)高考天津文科卷(15))甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t / hm²)

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是　　 甲　　 。

解析：¯_甲 = 1 5( 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10 + 10.2) = 10.0，¯_乙 = 1 5( 9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8) = 10.0；

s 2甲 = 1 5( 9.8² + … + 10.2²) – 10² = 0.02，s 2甲 = 1 5( 9.4² + … + 9.8²) – 10² = 0.244 > 0.02 。

點(diǎn)評(píng)：方差與平均數(shù)在反映樣本的特征上一定要區(qū)分開(kāi)。

例4．(2005江蘇7)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：