3.冪函數(shù)
,當(dāng)
時,圖象在第一象限單調(diào)遞
;當(dāng)
時,圖象在第一象限單調(diào)遞 ,向上與 軸無限接近,向右與 軸無限接近.
[自主探究]
2.冪函數(shù)圖象過定點
1.一般地, 叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù).
2、了解冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．
[自主學(xué)習(xí)]
1、理解冪函數(shù)的概念，會畫函數(shù)
，
，
，
，
的圖象.
[佳作示例]
絕望中的希望
高檔的裙子被一個小小的煙頭燒出了一個窟窿，看著完美作品轉(zhuǎn)眼成空的你如何是好呢？或許你會咒罵那承擔(dān)了千古罪名的煙頭毀了你藝術(shù)的高峰，或許你會終日想著如何把它復(fù)原到起初無瑕的完美而再無新作誕生……可是他卻不一樣，誰說這窟窿不是上帝仁慈的扶持？復(fù)制幾個，飾以金邊，一條“金邊鳳尾裙”把這裁縫推上了更高的云端。世界很多時候就是這樣，正如《無望井》一書里讓我感觸最深的一句話：“在最深的絕望中，你會看到最美麗的希望的星空。”絕望與希望本來就只差一線，可見，絕望往往是希望的開始。
以勇氣掙開絕望的束縛，用心去拓展希望的疆域，一個人總能創(chuàng)造出意料之外也是情理之中的奇跡。國民黨的第五次圍剿終于沖破了我軍戰(zhàn)士們死守的防線，人民的軍隊陷入了最大的危機中，這是令人絕望的黑暗。可是深知歷史發(fā)展的我們都清楚，正是這次危機促成紅軍壯烈的二萬五千里長征。在毛主席的領(lǐng)導(dǎo)下，人民軍隊在陜甘寧地區(qū)憑著地形的優(yōu)勢從此站穩(wěn)了腳跟。更不用說，后來還在那里團(tuán)結(jié)了西北人民強大的力量，成立了敵后根據(jù)地，給予了日本侵略者最沉重的打擊，并最終打敗國民黨反動派，建立了和平自由民主的社會主義新中國。如此看來，這次危機正像那裙子上的窟窿一樣，是讓紅色革命力量化劣勢為優(yōu)勢、走出失敗的陰影、奪取全國最后勝利的轉(zhuǎn)機。
絕望的危機總能激發(fā)人最深最尖銳的智慧，而往往正是逼近中壓力下迸發(fā)的思考照亮了漆黑一片的夜空。我很佩服中國人民“置諸死地而后生”的見識與睿智，正如金庸小說《天龍八部》中主人公虛竹的那一步棋，失了一大片疆土，幾乎陷入毫無希望的陷阱，可與此同時卻換得柳暗花明的新局面。人是應(yīng)該有點放手的胸襟，為什么非要原來裙子的完整呢？為什么非要死守原來的完美呢？完美無缺反而失去了創(chuàng)新的空間，絕望之中正是新希望的孕育源頭，敢于嘗試創(chuàng)新可能給予你更意想不到的“洞天之所”啊！又想起那孔明聞名于世的“空城計”，原有的勢單力薄是絕望，但這智者并沒有因此放棄，帶著對司馬懿的了解與放手一搏的信心，他大開城門，焚香彈琴，以出人意料的計謀贏得了漂亮的勝利。一出絕唱千古的“空城計”，讓諸葛亮從絕望的危機中覓得一線生機，而這臨危急智的產(chǎn)生，客觀地講若是離開了當(dāng)時上天無路、入地?zé)o門的絕望處境，恐怕是難以想象的。
裙子破了，不灰心，“金邊鳳尾裙”橫空出世；
革命失利，不氣餒，全國勝利的曙光照徹神州；
身陷絕境，不放棄，為后人留下千古佳話。
掙開絕望吧，你就能看到希望的新光！
尋找生活的契機
陸游行于山水之間，發(fā)出了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感慨，在今天的生活中，或許等待我們的是深不可測的懸崖，或許等待我們的鋪滿荊棘的小路，或許等待我們的是驚濤駭浪的大海，但只要我們懂得尋找生活的契機，希望與目標(biāo)離我們還遠(yuǎn)嗎？因此，要學(xué)會尋找生活的契機。
尋找生活的契機，必須付出努力去應(yīng)對困難。一個裁縫因吸煙而把高檔裙子燒了一個窟窿，為挽回?fù)p失，在裙子四圍剪了許多窟窿并精心加以修飾，后來這裙子就成了流行一時的款式，生意十分紅火。從遭受損失到生意變得紅火這過程中，裁縫在自己的努力下尋找到免遭損失的方法，也為自己的成功帶來的契機。其實，生活并不缺乏契機，在于你有沒有付出努力去尋找。
尋找生活的契機，必須學(xué)會轉(zhuǎn)化角度思考生活。相信《泰坦尼克號》這部電影是家喻戶曉的，但其背后曾有這么一個真實的故事。一家不富裕的人在省吃儉用后終于儲夠錢去乘船旅游，但在出發(fā)前的一個星期，兒子因被狗咬傷而全家被隔離，以防會有狂犬病的感染。因此，全家錯失了旅游的機會。男孩的父親開始傷心，怨恨兒子的頑皮，但后來得知原來要乘的船沉后，他轉(zhuǎn)悲為喜，擁抱了兒子并感謝了兒子。或許生活中在很多不順，但每件事都有多面，學(xué)會從另一角度思考一順心的事，或許生活的契機就在你身旁。其實，生活并不缺乏契機，在于你有沒有學(xué)會轉(zhuǎn)化思考。
尋找生活的契機，必須學(xué)會樂觀地生活。亙古及今，無數(shù)英雄人物的成就在于經(jīng)歷了萬難之后才成功的。貝多芬經(jīng)歷了疾病的折磨，仍樂觀向上，積極應(yīng)對生活而創(chuàng)作了《命運交響曲》，流芳百世；作家海倫面對生活的多番變化、殘疾的折磨，也仍樂觀向上，無數(shù)名篇佳作。生活可以是美好的，也可以是萬丈深淵，在于你自己怎樣看待。其實，生活并不缺乏契機，在于你有沒有樂觀看待生活。
我們身邊的生活或許是陰雨連綿，或許是晴空萬里，但不管是怎樣的氣候，都潛藏著無限的生活契機。努力面對，轉(zhuǎn)化思維，積極樂觀地生活吧，我們就會像裁縫一樣，讓成功的契機始終充滿我們的生活。
意外與困難的門扉之后
當(dāng)你不小心走上了計劃外的道路，請相信“條條大路通羅馬”的古語，滿懷信心地往前走吧。
當(dāng)被意外的風(fēng)吹離了計劃的航線，請看到陌生卻又光亮的燈塔，清醒勇敢地掌好舵吧。
當(dāng)被錯誤的地圖帶進(jìn)了死胡同，請思考忽略的可能性吧，冷靜沉著地越過阻礙。
因為，意外并不可怕，可怕的是向意外與困境投降。一位裁縫將高檔裙子上燒出來的窟窿裝飾一番，成為時髦的“金邊鳳尾裙”。你看，像這樣的事情是存在的。我們從來不必向意外與困難投降，只要我們愿意挑戰(zhàn)。
以一顆信心，迎著未知的意外與困難前進(jìn)。麥哲倫完成環(huán)球航行，當(dāng)中的驚險可想而知，然而在遇到困難及海上疾病時，他并沒有放棄，甚至當(dāng)機立斷地改航道，意外地發(fā)現(xiàn)許多海峽海島。畫錯的細(xì)節(jié)往往讓畫家們無所適從，然而妙手一揮，也可促成點睛之筆。關(guān)鍵是信心，信自己，也信生活，信這個機遇遍布的世界。
以一雙亮眼，察覺意外與困難中潛藏的奇跡。煉丹師們造成的爆炸本是意外本是失敗，卻有人從中看到了可能，進(jìn)而發(fā)明了火藥。商機也是這樣，善于觀察，善于了解細(xì)節(jié)的眼盯上的，像剛開始不被看好的高科技產(chǎn)業(yè)、電腦市場，卻能被有識之士看上。關(guān)鍵是敏銳的眼光，看細(xì)節(jié)，看世界，看這個廣闊的未來。
以一身智慧，思索意外中埋藏著的道理與意義。盡管靈感是促成意外向成功轉(zhuǎn)化的總是要因素，但更多時候，靈機一觸不及深思熟慮可靠。從“推”與“敲”的思考中，我們了解到意外而來的難題，就像詩歌中的煉字，需要去想而不是橫沖直撞。百事可樂公司總裁也曾陷入要將公司賣給可口可樂集團(tuán)的困境，然而苦心經(jīng)營幾載，，終于還是用思想，用智慧壘起了公司的基業(yè)。關(guān)鍵是智慧的頭腦，想問題，想方法，想這個世界的法則。
生活本身就是意外的。有人去算一個人誕生于世的幾率，分母已經(jīng)可以用無限大去形容了。生活不可能擺脫意外。既然我們意外降生，從而活了下來，困境與意外，又有什么可怕的呢？
走吧。當(dāng)生活向你開了一扇意外的，甚至是不好的門，面對艱難的前路，像裁縫那樣走下去，也總是有未來的。
門扉之后，將是一個新世界。
[扣材分析示例]
然而，面對空前的災(zāi)難，災(zāi)區(qū)人民沒有陷入悲觀的絕望之中，而是勇敢地從廢墟中爬出來，從失去親人的悲痛中挺過來，擦干眼淚，重建家園。我們堅信，在強勁有力充滿人文關(guān)懷的黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全中國人民的大力支持下，我們同在一起，我們共克難關(guān)。我們堅信，眾志成城，天佑中華。我們堅信，汶川的明天會更好！
●農(nóng)業(yè)及其分類
●農(nóng)業(yè)的地區(qū)分布：
①東、西部差異： 400毫米等降水量線
例題1.
(1)農(nóng)業(yè)分布：大致以_________毫米等降水量線為界，把我國分為東部農(nóng)耕區(qū)和西部牧業(yè)區(qū)。
(2)東部：種植業(yè)、林業(yè)、漁業(yè)主要分布在我國東部。其中平原地區(qū)以________業(yè)為主；林業(yè)集中在_________和_______的天然林區(qū)及_________的人工林區(qū)；沿海地區(qū)是海洋捕撈和海水養(yǎng)殖基地；_________________地區(qū)是我國淡水漁業(yè)最發(fā)達(dá)的地區(qū)。
(3)西部：天然草場廣布，以___________業(yè)為主，分布有四大牧區(qū)：_____________、_____________、____________、_____________。種植業(yè)只分布在有灌溉水源的平原、河谷和綠洲地區(qū)。
②南、北方種植業(yè)的差異：
例題2.
|
|
耕地類型 |
作物熟制 |
主要農(nóng)作物 |
|
北方地區(qū) |
|
|
|
|
南方地區(qū) |
|
|
|
③三大棉區(qū)
例題3.下列不屬于我國的三大棉區(qū)之一的是 ( )
A．黃河流域 B．長江流域 C．新疆南部 D．東北平原
④主要商品糧基地
例題4.圖中我國的九大商品糧基地
AA_____________B_____________C_____________
D_____________E_____________F_____________
G_____________H_____________I_____________
● 因地制宜發(fā)展農(nóng)業(yè)
因地制宜發(fā)展農(nóng)業(yè)：①東部沿海發(fā)達(dá)地區(qū)要積極發(fā)展________農(nóng)業(yè)，(從交通、地形、氣候、社會經(jīng)濟條件分析有利條件)②中部地區(qū)建立高產(chǎn)高效的__________基地；③西部地區(qū)堅決實行__________，大力發(fā)展_____________農(nóng)業(yè)、___________農(nóng)業(yè)。
32、我國的工業(yè)
●工業(yè)生產(chǎn) 及其特點
●工業(yè)分布特點：(沿海)、(沿河)、( 沿交通線) 工業(yè)的空間分布
例題1.
(1)沿海：．沿海地區(qū)(長江三角洲、遼中南、京津唐、珠江三角洲)是工業(yè)最發(fā)達(dá)的經(jīng)濟核心區(qū)。
(2)沿河：_________沿江經(jīng)濟發(fā)達(dá)地帶；_________流域是能源開發(fā)的重要工業(yè)帶；
(3)沿交通線：京廣、京滬、哈大等鐵路沿線形成許多工業(yè)基地；
例題2.
(1)．下列城市中，完全屬于滬寧杭工業(yè)區(qū)的是 ( )
A．上海、深圳、沈陽 B．北京、天津、蘇州
C天津、無錫、廣州 D．蘇州、無錫、常州
(2)．遼中南工業(yè)區(qū)的特點是 ( )
A．以重工業(yè)為主 B．以輕工業(yè)為主
C．以能源工業(yè)為主 D．以高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)為
例題3.
(1) 圖中所示為我國的___________工業(yè)基地，它是我國的_________
A． 我國最大的綜合性工業(yè)基地
B． 我國北方著名的重工業(yè)基地
C． 我國北方最大的綜合性工業(yè)基地
D． 以輕工業(yè)為主的綜合性工業(yè)基地
(2)如圖：①是__________________鐵路，②______________鐵路
(3)③_____________海④________________海
(4)⑤號稱我國的鋼都，它是____________________⑥是工業(yè)城市____________________
● 發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)： 例題4.
(1)特征：1．從業(yè)人員中_________所占的比重大；2．銷售收入中用與______________的費用比例大；3．產(chǎn)品更新?lián)Q代_______。
(2)分布特點：高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)多依附于大城市，呈點狀分布。北京____________是我國第一個國家級高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)。
(3) 開發(fā)側(cè)重點：沿海地區(qū)以智力資源和技術(shù)力量為依托，側(cè)重科技園區(qū)型高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)； 沿邊地區(qū)發(fā)展以(貿(mào)易導(dǎo)向型)的產(chǎn)業(yè)；內(nèi)地多發(fā)展與(軍工有密切關(guān)系)的產(chǎn)業(yè)。
例題5.下列關(guān)于高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的敘述正確的是 ( )
A．高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)布局在技術(shù)發(fā)達(dá)、知識密集、人才聚集的地域
B．中國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)起步早，但發(fā)展緩慢
C．高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)傾向于依附大城市，呈帶狀分布
D．北京、深圳已成為我國高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)的核心。
●交通運輸：五種交通運輸方式特點的比較 交通運輸方式的選擇
例題1. 兩箱急救藥品，從北京運往拉薩，最合適的運輸方式是 ( )
A．鐵路運輸 B．航空運輸
C．公路運輸 D．水路運輸
●目前分布特點：東部密集，西部稀疏。
主要鐵路干線
例題2.我國交通運輸網(wǎng)絡(luò)的大致分布格局：東______西_______。(填密或疏)
圖中所示我國的主要鐵路干線
(1)五縱：①______________②________________③________________
④_______________⑤_______________
三橫：⑥_________________⑦_(dá)__________________⑧_____________________
(2)圖中鐵路樞紐：A______________B_____________C_____________
D_________________E________________
(3)在圖中補充青藏鐵路、京哈線。
例6某市有小靈通與全球通兩種手機，小靈通手機的月租費為25元，接聽電話不收費，打出電話一次在3 min以內(nèi)收費0
2元，超過3 min的部分為每分鐘收費01元，不足1 min按1
min計算(以下同)全球通手機月租費為10元，接聽與打出的費用都是每分鐘02元若某人打出與接聽次數(shù)一樣多，每次接聽與打出的時間在1 min以內(nèi)、1到2
min以內(nèi)、2到3 min以內(nèi)、3到4 min以內(nèi)的次數(shù)之比為4∶3∶1∶1問，根據(jù)他的通話次數(shù)應(yīng)該選擇什么樣的手機才能使費用最省？(注：m到m+1 min以內(nèi)指含m min，而不含m+1 min)
解：設(shè)小靈通每月的費用為y1元，全球通的費用為y2元，分別在1 min以內(nèi)、2 min以內(nèi)、3 min以內(nèi)、4 min以內(nèi)的通話次數(shù)為4x、3x、x、x，則
y1=25+(4x+3x+x+x)×02+01x=25+19x，
y2=10+2(02×4x+04×3x+06x+08x)=10+68x
令y1≥y2，即25+19x≥10+68x，
解得x≤
≈306
∴總次數(shù)為(4+3+1+1)×2×306=551
故當(dāng)他每月的通話次數(shù)小于等于55次時，應(yīng)選擇全球通，大于55次時應(yīng)選擇小靈通
例7 某市收水費的方法是：水費=基本費+超額費+耗損費，若每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元及每戶每月的定額耗損費c元，若用水量超過am3時，除了付同上的基本費和耗損費之外，超過部分每m3付b元的超額費，已知耗損費不超過5元
該市一家庭今年一月、二月、三月份的用水量和支付費用如下表所示：
|
月份 |
用水量 |
水費 |
|
一月 |
9m3 |
9元 |
|
二月 |
15m3 |
19元 |
|
三月 |
22m3 |
33元 |
根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)求a，b，c
解：設(shè)每月用水量為xm3,支付費用為y元，由收費方法知：
依題意：0<c£5,∴ 8+c£13
所以該用戶第二、三月份的用水量均大于am3,
將x=15,x=22代入上面的第二個式子，得：
，∴ b=2,2a=c+19
若該用戶一月份的用水量大于am3,
則9=8+2(9-a)+c,2a=c+17與2a=c+19矛盾，
∴ a³9
將y=9代入y=8+c得c=1,
∴ a=10, b=2, c=1
例8已知扇形的周長為10，求扇形半徑r與面積S的函數(shù)關(guān)系式及此函數(shù)的定義域、值域
解：設(shè)扇形的弧長為l，則l=10－2r，
∴S=
lr=(5－r)r=－r2+5r
由
得
＜r＜5
∴S=－r2+5r的定義域為(，5)
又S=－r2+5r=－(r－
)2+
且
r=∈(，π)，
∴當(dāng)r=時，S最大=
又S＞－52+5×5=0，
∴S=－r2+5r，r∈(，5)的值域為(0，］
小結(jié)：
1求函數(shù)的解析式主要有待定系數(shù)法和換元法如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可以用待定系數(shù)法求，如函數(shù)為二次函數(shù)，可設(shè)為y=ax2+bx+c(a≠0)
2根據(jù)實際問題求函數(shù)表達(dá)式，是應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ)，在設(shè)定或選定變量去尋求等量關(guān)系并求得函數(shù)表達(dá)式后，還要注意函數(shù)定義域常受到實際問題本身的限制
學(xué)生練習(xí)
題組一：
1若f(sinx)=2－cos2x，則f(cosx)等于
A2－sin2x B2+sin2x C2－cos2x D2+cos2x
解析：∵f(sinx)=2－(1－2sin2x)=1+2sin2x，
∴f(cosx)=f(sin
－x)=1+2sin2(－x)=1+2cos2x=2+cos2x
答案：D
2已知f(
)=
，則f(x)的解析式可取為
A
B－
C D－
解析：令=t，則x=
，
∴f(t)=
∴f(x)=
答案：C
3函數(shù)f(x)=|x－1|的圖象是
解析：轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y=
答案：B
4函數(shù)y=
的定義域為______，值域為______
答案：［－1，2］
，［0，
］
5函數(shù)y=的值域是
A［－1，1］ B(－1，1］ C［－1，1) D(－1，1)
解法一：y==
－1
∵1+x2≥1，
∴0＜≤2∴－1＜y≤1
解法二：由y=，得x2=
∵x2≥0，∴≥0，解得－1＜y≤1
解法三：令x=tanθ(－＜θ＜)，
則y=
=cos2θ
∵－π＜2θ＜π，
∴－1＜cos2θ≤1，即－1＜y≤1
答案：B
6如果f［f(x)］=2x－1，則一次函數(shù)f(x)=___________
解析：設(shè)f(x)=kx+b，則f［f(x)］=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b
由于該函數(shù)與y=2x－1是同一個函數(shù)，
∴k2=2且kb+b=－1∴k=±
當(dāng)k=時，b=1－；
當(dāng)k=－時，b=1+
答案：f(x)=x+1－或f(x)=－x+1+
7已知f(x2－4)=lg
，則f(x)的定義域為__________
解析：設(shè)x2－4=t，則t≥－4，x2=4+t
∴f(t)=lg
∴f(x)=lg
(x≥－4)
由
得x＞4
答案：(4，+∞)
8用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域
解：∵AB=2x，則
=πx，AD=
∴y=2x·+
=－(+2)x2+lx
由
＞0，解得0＜x＜
9已知函數(shù)f(x)=
則f(lg30－lg3)=________；不等式xf(x－1)＜10的解集是___________
解析：f(lg30－lg3)=f(lg10)=f(1)=－2，
f(x－1)=
當(dāng)x≥3時，x(x－3)＜10
－2＜x＜5，故3≤x＜5
當(dāng)x＜3時，－2x＜10x＞－5，故－5＜x＜3
總之x∈(－5，5)
答案：－2 {x|－5＜x＜5}
10定義“符號函數(shù)”f(x)=sgnx=
則不等式x+2＞(x－2)sgnx的解集是___________
解析：分類討論
答案：(－
，+∞)
題組二：
1設(shè)f(2x+1)=x,f-1(x)是f(x)的反函數(shù)，則f-1(2)=
2已知函數(shù)f(x)=
,則f[f(5/2)]=
3在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購買1000噸，每噸價格為800元，購買2000噸，每噸為700元，一客戶購買400噸，單價應(yīng)該是( )
A820元 B840元 C860元 D880元
4若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，則方程f(x)=c(c為常數(shù))
A有且只有一個實根 B至少有一個實根
C至多只有一個實根 D沒有實數(shù)根
5已知f(x-1/x)=x2+1/x2,則f(x)=
6函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，g(x)是一個奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=1/(x-1),則f(x)=
7設(shè)函數(shù)f(x)=f(1/x)lgx+1,則f(10)的值是
8已知f(x)=log2(x+1),當(dāng)且僅當(dāng)點(x,y)在y=f(x)的圖象上運動時，點(x/2,y/3)在y=g(x)的圖象上運動，求y=g(x)的解析式
9若函數(shù)f(x)=(ax+b)/(cx+d)與g(x)=(4x+3)/(2-x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則a:b:c:d=
10從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，搖勻后再倒出一升，再用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒k次(k³1)后共倒出純酒精x升，倒第k+1次后共倒出純酒精f(x)升，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為
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