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3.(2009安徽卷文)已知為等差數(shù)列，，則等于

　　 A. -1　 　　 B. 1 　 C. 3　 　 D.7

[解析]∵即∴同理可得∴公差∴.選B。

[答案]B

2.(2009廣東卷理)已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， 　　　　　　

A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　　D.

[解析]由得，，則， 　，選C. 　　　　　　

1.(2009年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

[答案]B

[解析]設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B

3.觀察sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=,sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，

寫出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的一個(gè)等式　　　　 .

2. 若、，

(1)求證：；

　　 (2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　 (3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

講解 (1)采用反證法. 若，即, 解得 從而與題設(shè),相矛盾，

　 故成立.

　(2) 、、、、,　　 .

(3)因?yàn)?sub> 又,所以,

因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量的恒等式，故可解得、.

規(guī)律性探索型命題是指從命題給出的多個(gè)具體的關(guān)系式，通過觀察、歸納、分析、比較，得出一般規(guī)律的命題。解題策略是：通過研究題設(shè)的變化規(guī)律，猜想結(jié)論，然后證明。

1.(2006廣東)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則　　　　　　　　　 ；　　　　　　　 (答案用表示).

思路分析:法一：由題可知f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的個(gè)數(shù)是上一堆的個(gè)數(shù)加上其第一層的個(gè)數(shù)，而第一層的個(gè)數(shù)滿足1，3，6，10，15，…，通項(xiàng)公式是(不妨，，，…，，累加整理即得通項(xiàng)公式)，所以f(2)=f(1)+3=4，f(3)=f(2)+6=10，f(4)=f(3)+15=35，f(5)=f(4)+15=35，以此類推f(n)=f(n-1)+,于是累加得f(n)==

=。所以答案應(yīng)填10；.

點(diǎn)評(píng) 將數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和融合到2006年4月24至5月1日舉行的世乒賽這一實(shí)際情景當(dāng)中，重點(diǎn)考察累加法求通項(xiàng)公式和常規(guī)數(shù)列的求和，此外觀察分析數(shù)據(jù)的能力也是本題考查的一個(gè)重要方面。當(dāng)然要順利解出此題，個(gè)人的空間想象能力也是一個(gè)非常重要的方面，要求考生在頭腦中能清晰建立起“堆成正三棱錐”這一空間模型，并要注意相鄰兩堆個(gè)數(shù)變化的根本原因.

19.(2000年全國高考試題)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情知，從一月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線線段表示．

　 圖1　　　　　　　　　　　 圖2

(Ⅰ)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 P =f(t)；

寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q =g(t)．

(Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收

益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10²kg，時(shí)間單位：天) ．

解：(I)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 　　　　 　(II)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得 　h(t)=f(t)-g(t) 　即　　 　當(dāng)0≤t ≤200時(shí)，配方整理得 　 　所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 　當(dāng)200< t ≤300時(shí)，配方整理得 　 　所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．　 　綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．

18.(2000年上海市高考試題)據(jù)報(bào)道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國家之一，下左圖表示我國土地沙化總面積在上個(gè)世紀(jì)五六十年代，七八十年代，九十年代的變化情況．由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國年平均土地沙化面積在下右圖圖示為

講解：本題考察讀圖的能力．

從1950年到2000年的土地沙化總面積為一條折線，說明這一段的土地沙化總面積不是勻速增長(zhǎng)的．但相應(yīng)于這條折線的每一段線段，都代表其對(duì)應(yīng)年份的土地沙化總面積勻速增長(zhǎng)，即這一段的年平均土地沙化面積為定值．因此，分三段計(jì)算，不難得出結(jié)論，如圖．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)三種表示法(解析式、列表、圖像表示法)中，學(xué)生較為熟悉的是解析式表示法．然而，由于另外兩種表示法具有直觀、形象的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中較為常見．因此，學(xué)會(huì)讀圖非常重要．

圖形、圖像信息型

17.(2002年上海高考題)一般地，家庭用電量(千瓦時(shí))與氣溫(℃)有一定的關(guān)系．圖(1)表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫，圖(2)表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量．根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是：(　　 )

(A)　　　　 氣溫最高時(shí)，用電量最多．

(B)　　　　 氣溫最低時(shí)，用電量最少．

(C)　　　　 當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加．

(D)　　　　 當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加．

16.(2000年全國高考試題)《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(　　 )元．

(A)800-900　　　　 (B)900-1200

(C)1200-1500　　　 (D)1500-2800