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20.解：（1）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴…………  4分

(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC

答：船與燈塔間的距離為?． ………………………………12分

∴AC＝=（?）  ………………………………11分

由正弦定理，得      ………………9分

BC＝，                   ………………7分

19．在△ABC中，∠ABC＝155^o－125^o＝30^o，…………1分

∠BCA＝180^o－155^o＋80^o＝105^o，         …………  3分

∠BAC＝180^o－30^o－105^o＝45^o，          …………  5分

∴ ，…………  11分∴ 異面直線 AC₁與 B₁C所成角的余弦值.…  12分

在△CED中，ED=AC ₁=，CD=AB=，CE=CB₁=2，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；…………  8分

（III）∵ DE//AC₁，∴ ∠CED為AC₁與B₁C所成的角，…………  9分

∴ …………12分

18（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長(zhǎng)BC=3，BA=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC₁在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC₁；…………  4分

（II）設(shè)CB₁與C₁B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，∴ DE//AC₁，