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(Ⅱ)設(shè).使得|成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（普通班）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)，恒成立，求的取值范圍。

（實(shí)驗(yàn)班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)F為，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

  • 2,4,6

    13．    14．2      15． 

    16．

    三、解答題

    17．（本小題滿分12分）

           解證：（I）

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         （II）

                                                                     …………10分

                                                                                          

    即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

    18．（本小題滿分12分）

           解：（I）依題意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    （II）                   …………6分

                                                             …………7分

                    …………9分

                                           …………12分

    19．（本小題滿分12分）

         （I）證明：依題意知：

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  •      …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

           設(shè)MN=h

           則

                                …………6分

           要使

           即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

       （Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

    ∴O不是BD的中心……………………10分

    又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)

    ∴在△PBD中，OM與PD不平行

    ∴OM所以直線與PD所在直線相交

    又OM平面AMC

    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

    20．（本小題滿分12分）

           解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

    設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 則

    ………………2分

    ……………………4分

       （Ⅰ）通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分

       （Ⅱ）因?yàn)?sub>

    故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分

    （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）

       （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；

    當(dāng)；

    當(dāng)……………………11分

    綜上，當(dāng)通話時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，

    ∵

    ……………………2分

    又

    ∴………………4分

    （II）設(shè)則

                                                 …………5分

          

           由                            …………6分

                                …………7分

           上是增函數(shù)

           上為增函數(shù)

           當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為         …………10分

           此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長軸長

          

              …………12分

    22．（本小題滿分14分）

           解：（I）                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                         …………6分

           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                          …………8分

       （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

          

                                                                                                          …………10分

           上遞減，所以值域是   

                                                                                 …………12分

           因?yàn)樵?sub>

                                                                                                                 …………13分

           、使得成立.

                                                                                                                 …………14分

     

     

     

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