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(Ⅰ)求a與b的關系式(用a表示b).并求的單調區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設的一個極值點；

   （I）求a與b的關系式（用a表示b），并求的單調區(qū)間；

   （II）設成立，求a的取值范圍.

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
與
b
的夾角θ的大小．

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
與
b
的夾角θ的大小．

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兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：
①設∠CAB=θ（rad），將θ表示成y 的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
②設AC=x（km），將x表示成y的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？

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設x=3是函數(shù)f（x）=（的一個極值點．
①求a與b的關系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調區(qū)間；
③設a＞0，g（x）=，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范圍．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

<sup id="glpr0"></sup><small id="glpr0"></small>
        1. 
   
          
    
    
          
    
                 建立如圖所示的空間直角坐標系
                 則A（0，0，0），B（0，2，0），
                 C（1，1，0），D（1，0，0），
                 P（0，0，1），M（0，1，）
                 由（I）知平面，則
                 的法向量。                   …………10分
                 又為等腰
                 
                 因為
                 所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
          20．（本小題滿分12分）
                 解：（I）已知，
                 只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                       …………4分
             （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                 
                                                                        …………8分
                 的分布列是
              
          1
          2
          3
          4
          5
          P
                                                                                                                …………10分
                           …………12分
             （另解：記
                 .）
          21．（本小題滿分12分）
                 解：（I）設M，
                  由
                 于是，分別過A、B兩點的切線方程為
                   ①
                   ②                           …………2分
                 解①②得    ③                                                 …………4分
                 設直線l的方程為
                 由
                   ④                                               …………6分
                 ④代入③得
                 即M
                 故M的軌跡方程是                                                      …………7分
             （II）
                 
                                                                                           …………9分
             （III）
                 的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                 此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
          22．（本小題滿分14分）
                 解：（I）                           …………2分
                 由                                                           …………4分
                 
                 當的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是
                                                                                               …………6分
                 當的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是
                                                                                                …………8分
             （II）當上單調遞增，因此
                 
                                                                                                                …………10分
                 上單調遞減，
                 所以值域是                           …………12分
                 因為在
                                                                                                                …………13分
                 所以，a只須滿足
                 解得
                 即當、使得成立.
                                                                                                                …………14分