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（本題14分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）用定義判斷的奇偶性；

（本題14分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。

（Ⅰ）求的值及的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)＞0，＞0，，求證：。

（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax³ +x² -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函數(shù)f （x） 在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；

（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當t=8時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當時，對任意正實數(shù)都成立；

（3）若存在正實數(shù)，使得對任意的正實數(shù)都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

（本題14分）已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。