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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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              3分
18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
       則       2分
       由  1分
       
       
       又平面BDF，
       平面BDF。       2分
  
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
       
       
       。
       即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
  
（III）解：平面ADF，
       平面ADF的法向量為      1分
       設(shè)平面BDF的法向量為
       由
            1分
       
          1分
       由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
       
       解得n=6,n=4（舍去）
       該小組中有6個(gè)女生。        5分
  
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
       
       
       
             4分
       的分布列為：
0
1
2
3
P
       …………1分
        3分
20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
               3分
            1分
  
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
       設(shè)直線AB的方程為
       由，
       顯然
       
             2分
       由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
       而    1分
            
       點(diǎn)O到直線的距離  
2分
       
       
       
               1分
21．解：（I）
       
              3分
  
（Ⅱ）     1分
       
       上單調(diào)遞增；
       又當(dāng)
       上單調(diào)遞減。      1分
       只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
       
       的最小值為0。
  
（III）
       
       
       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
       而
            1分
       ①當(dāng)
       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                            
       存在極小值點(diǎn)     1分
       ②當(dāng)
       當(dāng)單調(diào)遞減；
       當(dāng)單調(diào)遞增。
             1分
       ③當(dāng)
       此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
       
       單調(diào)遞增，
       單調(diào)遞減，
       當(dāng)單調(diào)遞增，
       ，
       存在極小值點(diǎn)      1分
       綜上所述，對(duì)時(shí)，
       存在極小值點(diǎn)
       當(dāng)     
       當(dāng)存在極小值點(diǎn)
       存在極大值點(diǎn)      1分
  
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
22．（I）解：由題意，      1分
             1
       為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                
1分
            1分
  
（Ⅱ）證明：
       
       
       構(gòu)造輔助函數(shù)
       
       單調(diào)遞增，
       
       令
       則
       
               4分
  
（III）證明：
       
       
       
       時(shí)，
       
       
       （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
       另一方面，當(dāng)時(shí)，
       
       
       
       
       
       
       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
       綜上所述，有      3分
 
		

	
	


	







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    2.