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C．函數(shù)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①數(shù)學(xué)公式；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinx cosx－1的圖象與g(x)＝－1的圖象在y軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D1，D2，D3，…，則＝

[　　]

A．π

B．

C．2π

D．

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已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的圖象與g（x）=-1的圖象在y軸的右側(cè)交點(diǎn)按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D1，D2，D3，…，則|D5D7|=（　�。�

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

          

          

           。

           即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量為      1分

           設(shè)平面BDF的法向量為

           由

                1分

          

              1分

           由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           該小組中有6個(gè)女生。        6分

       （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，

           即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

          

                6分

    20．解：（I）的等差中項(xiàng)，

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       （Ⅱ）

                   2分

          

              3分

           ，   

           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。

          

    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

                   3分

                1分

       （II）由題意，設(shè)

           由     1分

                3分

       （III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。

           而   

           1分

           點(diǎn)O到直線的距離   1分

                  1分

                 1分

    22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分

           當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

          

    （-1，1）

    1

    （1，2）

    ―

    0

    +

    極小值

           由上表，可知當(dāng)    2分

                1分

       （Ⅱ）

          

           顯然的根。    1分

           為使處取得極值，必須成立。

           即有    2分

          

           的個(gè)數(shù)是2。

       （III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，

           即   1分

          

           ①當(dāng)時(shí)，

           ，

           上單調(diào)遞增。

          

          

           解得    1分

           ②當(dāng)時(shí)，令

           得（負(fù)值舍去）。

       （i）若時(shí)，

           上單調(diào)遞減。

          

          

               1分

       （ii）若

           時(shí)，

           當(dāng)

           上單調(diào)遞增，

          

           要使，則

          

                2分

       （注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）

           綜上所述，t的取值范圍是。        1分