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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．則實數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

       


   

    
    

    
       又平面BDF，
       平面BDF。       2分
  
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
       
       
       。
       即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
  
（III）解：平面ADF，
       平面ADF的法向量為      1分
       設平面BDF的法向量為
       由
            1分
       
          1分
       由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
       
       解得n=6,n=4（舍去）
       該小組中有6個女生。        6分
  
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
       即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
       記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
       
            6分
20．解：（I）的等差中項，
             1分
       。
             2分
               
1分
  
（Ⅱ）
               2分
       
          3分
       ，    
       當且僅當時等號成立。
       
21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
               3分
            1分
  
（II）由題意，設 
       由     1分
            3分
  
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
       而    
       1分
       點O到直線的距離  
1分
              1分
             1分
22．解：（I）當t=1時,   1分
       當變化時，的變化情況如下表：
       
（-1，1）
1
（1，2）
―
0
+
極小值
       由上表，可知當    2分
            1分
  
（Ⅱ）
       
       顯然的根。    1分
       為使處取得極值，必須成立。
       即有    2分
       
       的個數(shù)是2。
  
（III）當時，若恒成立，
       即  
1分
       
       ①當時，
       ，
       上單調(diào)遞增。
       
       
       解得    1分
       ②當時，令
       得（負值舍去）。
  
（i）若時，
       上單調(diào)遞減。
       
       
           1分
  
（ii）若
       時，
       當
       上單調(diào)遞增，
       
       要使，則
       
            2分
  
（注：可證上恒為負數(shù)。）
       綜上所述，t的取值范圍是。        1分