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B． 20090520 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a-c）•cosB=b•cosC，則
AB
•
BC
=
 
．

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15、已知y=2x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）當(dāng)m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設(shè)全集為R，若A⊆CRB，求實數(shù)m的取值范圍．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b

（1）求角A．
（2）若
m
=(0，-1)，
n
=(cosB，2cos2
C
2
)，試求|
m
+
n
|的最小值．

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精英家教網(wǎng)如圖，某機(jī)場建在一個海灣的半島上，飛機(jī)跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60°（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4
3
km．D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點，設(shè)CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（1）將tanθ 表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使θ取得最大值．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       

    
   
    
    
    
    
    
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        6分
      
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
           即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
           
                6分
    20．解：（I）的等差中項，
                 1分
           。
                 2分
                   
1分
      
（Ⅱ）
                   2分
           
              3分
           ，    
           當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
           
    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，設(shè) 
           由     1分
                3分
      
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
           而    
           1分
           點O到直線的距離  
1分
                  1分
                 1分
    22．解：（I）當(dāng)t=1時,   1分
           當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
           
    （-1，1）
    1
    （1，2）
    ―
    0
    +
    極小值
           由上表，可知當(dāng)    2分
                1分
      
（Ⅱ）
           
           顯然的根。    1分
           為使處取得極值，必須成立。
           即有    2分
           
           的個數(shù)是2。
      
（III）當(dāng)時，若恒成立，
           即  
1分
           
           ①當(dāng)時，
           ，
           上單調(diào)遞增。
           
           
           解得    1分
           ②當(dāng)時，令
           得（負(fù)值舍去）。
      
（i）若時，
           上單調(diào)遞減。
           
           
               1分
      
（ii）若
           時，
           當(dāng)
           上單調(diào)遞增，
           
           要使，則
           
                2分
      
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
           綜上所述，t的取值范圍是。        1分