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例5.已知函數(shù) (Ⅰ)將f(x)寫成的形式.并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo), (Ⅱ)如果△ABC的三邊a.b.c滿足b2=ac.且邊b所對的角為x.試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.解: (Ⅰ)由=0即即對稱中心的橫坐標(biāo)為(Ⅱ)由已知b2=ac 即的值域為.綜上所述. . 值域為 . 說明:本題綜合運用了三角函數(shù).余弦定理.基本不等式等知識.還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決函數(shù)值域的問題.有利于培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.對知識進行整合的能力. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3

(Ⅰ)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)的形式,并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo);
(Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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已知函數(shù)f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+cos2
x
3
-
3
2

(1)將f(x)寫成f(x)=Asin(ωx+ψ)的形式,并求函數(shù)f(x)圖象對稱中心的橫坐標(biāo);
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求角x的范圍及此時函數(shù)f(x)的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
(1-sin2
x
3
)

(1)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其圖象對稱軸的方程;
(2)如果△ABC的三邊a、b、c的長成等比數(shù)列,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)
(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖象,并寫出函數(shù)的值域;
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2,觀察圖象寫出不等式f(x)>x+2的解集.

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已知函數(shù)f(x)=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b(a>0)
(1)化簡函數(shù)的解析式將其寫成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及函數(shù)圖象的對稱中心;
(3)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時,f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求實數(shù)a,b的值.

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