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16．已知A.B.C為△ABC的三內(nèi)角.且其對(duì)邊分別為a.b.c.若 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=(2cos
A
2
，tanA)，
n
=(-cos
A
2
，
1
tanA
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積為
3
，求a．

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
1
2
．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別a、b、c，若cosBcosC=sinBsinC+
1
2
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若c＜b，a=
21
，S△ABC=
3
，求b，c．

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為

    被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

    被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

    所以：

19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

，

則在四邊形BB1D1D中（如圖），

                
   
                
    
    
                
    
                得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
                即D1O1⊥B1O
                   （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
                容易計(jì)算：∠D1OB1
                   
所以：
                20．解：（1）曲線C的方程為
                   （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
                   
當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為
                   代入    ①
                   
恒成立， 
                   
設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為
                ∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
                則    ②        ③
                 
                       當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
                   

                       當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
                   
綜上，由
                21．解：（1）當(dāng)
                    由
                0
                遞增
                極大值
                遞減
                   
所以
                   （2）
                   
   ①
                   
由得
                   
    ②
                   
由①②得：即得：
                   
與假設(shè)矛盾，所以成立
                   （3）解法1：由（2）得：
                   

                   
由（2）得：
                解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2
                解法4：可考慮用不等式步驟略