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如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿B-A-D方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A-C-B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求線段AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸谡麄�(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ與△ABC的一邊平行？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上？（請(qǐng)直接寫出答案）

23、在某文具商場(chǎng)中，每個(gè)畫夾定價(jià)為20元，每盒水彩定價(jià)為5元．為促進(jìn)銷售，商場(chǎng)制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個(gè)畫夾贈(zèng)送一盒水彩；另一種是按總價(jià)92%付款．一個(gè)美術(shù)教師欲購(gòu)買畫夾4個(gè)，水彩若干盒（不少于4盒）．
（1）設(shè)購(gòu)買水彩數(shù)量為x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果購(gòu)買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？