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      2. 


      
	
      
		
	
      
	
      
		
      
			
		
      
		
      
	
      

      



      

      

      


      

      
	
      
				
      

			
				[試題分析]: f=2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知-2.[高考考點]: 函數(shù)的圖像.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.[易錯提醒]: 概念“導(dǎo)數(shù)的幾何意義 不清.[備考提示]: 在函數(shù).三角函數(shù).平面向量.復(fù)數(shù).解析幾何.導(dǎo)數(shù)范圍.數(shù)形結(jié)合是最常用的手段之一.希望引起足夠重視.			【查看更多】
			


		
       
      


		
      
		
      題目列表(包括答案和解析)
      

		
		
      

      


      
	
      				
      
									
      已知函數(shù)其中a>0.
      


      （I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      


      （II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
      


      （III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。
      


      【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
      


       
      

			
      
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      設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
      


      
 
      
  
  
      a
      
        		
  
  
      b
      
        		
  
  
      c
      
        		
 
      
 
      
  
  
      d
      
        		
  
  
      e
      
        		
  
  
      f
      
        		
 
      

      


      滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0
      


      記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。
      


      （1）對如下表A，求的值
      


      
 
      
  
  
      1
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
      -0.8
      
        		
 
      
 
      
  
  
      0.1
      
        		
  
  
      -0.3
      
        		
  
  
      -1
      
        		
 
      

      


      (2)設(shè)數(shù)表A形如
      


      
 
      
  
  
      1
      
        		
  
  
      1
      
        		
  
  
      -1-2d
      
        		
 
      
 
      
  
  
      d
      
        		
  
  
      d
      
        		
  
  
      -1
      
        		
 
      

      


      其中，求的最大值
      


      （3）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。
      


      【解析】（1）因為，，所以
      


      （2），
      


      因為，所以，
      


      所以
      


      當(dāng)d=0時，取得最大值1
      


      （3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）
      


      
 
      
  
  
      a
      
        		
  
  
      b
      
        		
  
  
      c
      
        		
 
      
 
      
  
  
      d
      
        		
  
  
      e
      
        		
  
  
      f
      
        		
 
      

      


      任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，
      


      由得定義知，，，，
      


      從而
      


           

      


      所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1
      


      【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹?shù)倪壿嬎季S能力
      


       
      

			
      
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      已知函數(shù)，（），
      


      （1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
      


      （2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍
      


      【解析】（1）， 
      


      ∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線
      


      ∴，
      


      ∴
      


      （2）當(dāng)時，，，
      


      令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點，所以
      


      【考點定位】此題應(yīng)該說是導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，也是學(xué)生掌握比較好的知識點，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點，比較重要
      


       
      

			
      
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      【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
      （1）求f（x）的表達式；
      （2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數(shù)n的取值的集合A．
      （3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
      

			
      
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      【示范高中】函數(shù)r=f（p）的圖象如圖所示，該圖中，若r只有唯一的p與之對應(yīng)則r的范圍為
      [0，2]∪[5，+∞）
      [0，2]∪[5，+∞）
      ．
      

			
      
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      一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
      1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B
      二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
      9．           10．           11．5      10           12．             
      13．②           14．  
      三、解答題（本大題共6小題，共80分）
      15．（共13分）
      解：（Ⅰ）
      ．
      因為函數(shù)的最小正周期為，且，
      所以，解得．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得．
      因為，
      所以，
      所以，
      因此，即的取值范圍為．
      16．（共14分）
      解法一：
      （Ⅰ）取中點，連結(jié)．
      ，
      ．
      ，
      ．
      ，
      平面．
      平面，
      ．
      （Ⅱ），，
      ．
      又，
      ．
      又，即，且，
      平面．
      取中點．連結(jié)．
      ，．
      是在平面內(nèi)的射影，
      ．
      是二面角的平面角．
      在中，，，，
      ．
      二面角的大小為．
      （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，
      平面平面．
      過作，垂足為．
      平面平面，
      平面．
      的長即為點到平面的距離．
      由（Ⅰ）知，又，且，
      平面．
      平面，
      ．
      在中，，，
      ．
      ．
      點到平面的距離為．
      解法二：
      （Ⅰ），，
      ．
      又，
      ．
      ，
      平面．
      平面，
      ．
      （Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系．
      則．
      設(shè)．
      ，
      ，．
      取中點，連結(jié)．
      ，，
      ，．
      是二面角的平面角．
      ，，，
      ．
      二面角的大小為．
      （Ⅲ），
      在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．
      如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．
      ，
      點的坐標(biāo)為．
      ．
      點到平面的距離為．
      17．（共13分）
      解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，
      即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．
      （Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，
      所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．
      （Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，
      則．
      所以，的分布列是
      1
      3
       
      18．（共13分）
      解：
      ．
      令，得．
      當(dāng)，即時，的變化情況如下表：
      0
      當(dāng)，即時，的變化情況如下表：
      0
      所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
      在上單調(diào)遞減．
      當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
      當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．
      19．（共14分）
      解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．
      因為四邊形為菱形，所以．
      于是可設(shè)直線的方程為．
      由得．
      因為在橢圓上，
      所以，解得．
      設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，
      則，，，．
      所以．
      所以的中點坐標(biāo)為．
      由四邊形為菱形可知，點在直線上， 
      所以，解得．
      所以直線的方程為，即．
      （Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，
      所以．
      所以菱形的面積．
      由（Ⅰ）可得，
      所以．
      所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值．
      20．（共13分）
      （Ⅰ）解：，
      ，
      ；
      ，
      ．
      （Ⅱ）證明：設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，
      則為，，，，，
      從而
      ．
      又，
      所以
		
      

      

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