題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA＝OB＝1．這條曲線是函數(shù)y＝
的圖像在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是(a、b)，由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．
(1)點E坐標(biāo)是________，點F坐標(biāo)是________(用含a的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，用含b的代數(shù)式表示點F的坐標(biāo))
(2)求△OEF的面積(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；
(3)△AOF與△BOE是否相似，若相似，請證明；若不相似，請簡要說明理由．
(4)當(dāng)點P在曲線y＝上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個角，并求出此角的大小，同時證明你的結(jié)論．
畫圖像，并回答問題
①在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y＝－2x＋3和y＝2x的圖像．
②直線y＝－2x＋3與直線y＝2x的交點是________．
③因此，方程組的解是________．
數(shù)學(xué)課上，老師出示圖和下面條件：
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為(1，0)，點B在x軸上且在點A的右側(cè)，AB＝OA．過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y＝x2的圖像于點C和D．直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H．記點C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點H的縱坐標(biāo)為yH．
同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3；②數(shù)值相等關(guān)系：xC·xD＝－yH．
(1)請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；
(2)請你研究：如果將上述條件“A點坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立？(請說明理由)
(3)進(jìn)一步研究：如果將上述條件“A點坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，又將條件“y＝x2”改為“y＝ax2(a＞0)”，其他條件不變，那么xC、xD和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)
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