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在一場(chǎng)籃球比賽中，一球星將球出手時(shí)，球離地面

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米，球的運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4米時(shí)，球到達(dá)的最高點(diǎn)離地4米．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得球出手時(shí)的坐標(biāo)是（0，

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），球運(yùn)行的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），求出此坐標(biāo)系中球的運(yùn)行軌跡拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)取值范圍）；
（2）若球投入了離地面3米高的籃筐，請(qǐng)求籃筐離球星（坐標(biāo)原點(diǎn)）的水平距離；
（3）如圖，在籃球場(chǎng)地面以籃筐正下方點(diǎn)O為圓心一些同心的半圓弧，半圓弧上有一些投籃點(diǎn)，相鄰的半圓之間寬度1 米，最內(nèi)半圓弧的半徑為r 米，其上每0.2π米的弧長(zhǎng)上都是該球星投籃命中率較高的點(diǎn)（含半圓弧的兩端點(diǎn)），其它半圓上的命中率較高的點(diǎn)個(gè)數(shù)與最內(nèi)半圓弧上的個(gè)數(shù)相同，若該球星在（1）中投球站立的位置恰好在最外面的一個(gè)半圓弧上，求當(dāng)r為多少時(shí)，投籃的同心半圓弧中投籃命中率較高的點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多？

正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為a，格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為b，格點(diǎn)多邊形的面積為S，圖l、圖2是兩個(gè)格點(diǎn)多邊形．
（1）根據(jù)圖中提供的信息填表：

一般格點(diǎn)多邊形	a	b	a+2b	S
多邊形1（圖1）	6	1
多邊形2（圖2）	7	2	11
…	…	…	…	…

（2）在給定的正三角形網(wǎng)格中分別畫(huà)出一個(gè)面積為3、4、5的格點(diǎn)多邊形：
（3）猜想S與a、b之間的關(guān)系：S=（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（4）若一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，b是否存在最大值和最小值？若存在求出最大值和最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．