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（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到

圖3，求的值．

（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____      __．

（2）當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，Rt△MPN的邊PM    

與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：  HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到

圖3，求的值．