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如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15,0），B（10,12），動點(diǎn)P、Q分別從O、B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動。線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，連接QE并延長，交x軸于點(diǎn)F。設(shè)動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t（單位：秒）

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形？

（2）當(dāng)t=2秒時，求梯形OFBC的面積；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15,0），B（10,12），動點(diǎn)P、Q分別從O、B出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動。線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，連接QE并延長，交x軸于點(diǎn)F。設(shè)動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t（單位：秒）
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形？
（2）當(dāng)t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。