如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE與AC交于點F，且S_△AEF=6cm²，S_△DCF=54cm²，則S_{平行四邊形ABCD}=cm²．

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是度；
（3）如果點G是AB上的一點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點G旋轉(zhuǎn)到什么位置？請在圖中將點G的對應(yīng)點G′表示出來；
（4）如果AG=3，請計算點G旋轉(zhuǎn)到G′過程中所走過的最短的路線長度；
（5）如果正方形ABCD的邊長為5，求四邊形AECF的面積．

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點（與C、D不重合），使三角板的直角頂點與點P重合（含30度角的直角三角板），并且一條直角邊始終經(jīng)過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E．
探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個三角形與△BPC相似，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
②當(dāng)點P位于CD的中點時，你找到的三角形與△BPC的周長比和面積比分別是多少？