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（2012•鎮(zhèn)賚縣模擬）如圖，在直角坐標平面內，函數y=

m

x

（x＞0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，BD與AC交于點H，連接AD．
（1）若△ABD的面積為4，求m值及點B的坐標．
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數解析式．

（2012•甘孜州）如圖，直線y=2x與y=

k

x

(k＞0，x＞0)的圖象H交于點A．將直線y=2x向右平移3個單位，與H交于點B，與x軸交于點C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若

AO

BC

=2，求k的值．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形（如圖2所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點A、D₁、D₂、B始終在同一直線上），當點A與點B重合時，停止平移．設平移的速度是1cm/秒，平移的時間為x（秒），△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y（cm²）．
（1）求CD的長和斜邊上的高CH；
（2）在平移過程中（如圖3），設C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．那么四邊形FD₂D₁E是否可能是菱形？為什么？如果可能，請求出相應的D₁E=D₂F的值；
（3）請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（4）是否存在這樣的x的值，使重疊部分面積為3cm²？若存在，求出相應的x的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，坐標原點為O，直線l₁：y=x+4與x軸交于點A，直線l₂：y=-x+2與y軸交于點B．直線y=-

1

2

x+b與l₁交于點M，與l₂交于點N（點N不與B重合）．設△OBM、△OAM的面積分別為S₁，S₂，
（1）當0≤b≤1時，求S₁關于b的函數關系式，并求出S₁的最大值；
（2）若點M的縱坐標大于

4

3

，且S₁＜S₂，求b的取值范圍．