在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動．
（1）在運(yùn)動開始后的每一時刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷t=(2+4

2

)s時，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別A（-2，0）、B（4，0），點(diǎn)C從A點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動，同時點(diǎn)D從B點(diǎn)開始以2cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動．
（1）在運(yùn)動開始后的同一時刻，運(yùn)動時間取何值時一定存在以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形此時，以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？運(yùn)動時間取何值時，以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形會同時成為等腰直角三角形？請分別說明理由；
（2）請你求出當(dāng)運(yùn)動時間是4秒時經(jīng)過三點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動．
（1）在運(yùn)動開始后的每一時刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷時，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

（2003•濱州）在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動．
（1）在運(yùn)動開始后的每一時刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．
（2）試判斷時，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．
（3）請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．