欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

解答：解：（Ⅰ）∵動點M到定點F與到定直線x=-

p

2

的距離相等
∴點M的軌跡為拋物線，軌跡C的方程為：y²=2px．（4分）

（Ⅱ）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵

OA

•

OB

=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂
∴x₁x₂=4p²
∴

S

2 △AOB

=

1

4

|

OA

|2|

OB

|2=

1

4

(

x

2 1

+

y

2 1

)(

x

2 2

+

y

2 2

)
=

1

4

(

x

2 1

+2px1)(

x

2 2

+2px2)
=

1

4

[(x1x2)2+2px1x2(x1+x2)+4p2x1x2]≥

1

4

[(x1x2)2+2px1x2•2

x1x2

+4p2x1x2]=16p⁴
∴當且僅當x₁=x₂=2p時取等號，△AOB面積最小值為4p²．（9分）

（Ⅲ）設P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）關于直線m對稱，且PQ中點D（x₀，y₀）
∵P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）在軌跡C上
∴y₃²=2px₃，y₄²=2px₄
兩式相減得：（y₃-y₄）（y₃+y₄）=2p（x₃-x₄）
∴y3+y4=2p

x3-x4

y3-y4

=-2pk
∴y₀=-pk
∵D（x₀，y₀）在m：y=k(x-

p

2

)(k≠0)上
∴x0=-

p

2

＜0，點D（x₀，y₀）在拋物線外
∴在軌跡C上不存在兩點P，Q關于直線m對稱．（14分）

點評：本題綜合考查軌跡方程和直線與圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件．