將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為頂點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如右上圖，在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點E．
①求點E的坐標及折痕BD的長；
②在x軸上取兩點M，N（點M在點N的左側），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M和點N的坐標；
（2）如右下圖，在OC，BC邊上分別取點F，G，將△GCF沿GF折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作點H．設OH=x，四邊形OHGC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當?shù)狞cE，連接CE，將△EOC沿CE折疊。

（1）如圖①，當點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標為           ；
（2）如圖②，當點O落在矩形OABC內部的點D處時，過點E作EG∥軸交CD于點H，交BC于點G.求證：EH＝CH；
（3）在（2）的條件下，設H（m，n），寫出m與n之間的關系式                           ；
（4）如圖③，將矩形OABC變?yōu)檎�方形�?i>OC＝10，當點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內部的點D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度。