已知，如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t＜6），回答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段AP、AQ的長(zhǎng)（含t的代數(shù)式表示）：AP=，AQ=；
（2）設(shè)△APQ 的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)間t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：如圖①，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B 出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2)，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QP∥BC ？
（2）設(shè)AQP 的面積為y(cm²) ，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線(xiàn)段PQ恰好把Rt△ACB 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP'C ，那么是否存在某一時(shí)刻t ，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2013•青銅峽市模擬）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．