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(1)寫(xiě)出上面問(wèn)題中線(xiàn)段與的位置關(guān)系及的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

問(wèn)題背景：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是射線(xiàn)CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線(xiàn)段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．

探究結(jié)論：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為________，點(diǎn)E落在AB上，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線(xiàn)段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

拓展應(yīng)用：

(3)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)C(x，y)在第一象限內(nèi)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線(xiàn)段AC上時(shí)，正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落在線(xiàn)段AM上和點(diǎn)G落在線(xiàn)段AC上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線(xiàn)段AC上時(shí)，正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落在線(xiàn)段AM上和點(diǎn)G落在線(xiàn)段AC上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，,AB=12,BE=16,F為線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF.如圖1，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片,,NG=6,MG=8,斜邊MN與邊BC在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線(xiàn)段DE上.如圖2，從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)GN與線(xiàn)段AE的交點(diǎn)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段AE上時(shí)，求t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)與重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.

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在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列問(wèn)題：
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），線(xiàn)段CE、BD之間的位置關(guān)系為
CE⊥BD
CE⊥BD
，數(shù)量關(guān)系為
CE=BD
CE=BD
．
②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，線(xiàn)段CE、BD之間的位置關(guān)系為
CE⊥BD
CE⊥BD
，數(shù)量關(guān)系為
CE=BD
CE=BD
．
請(qǐng)?jiān)谏厦姊佗趦蓚�(gè)結(jié)論中任選一個(gè)說(shuō)明理由．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠BCA=
45°
45°
時(shí)，CE⊥BC（點(diǎn)C、E重合除外）？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）

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