在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于B，C兩點（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請你作出判斷，并說明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式．

在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）。平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于B，C兩點（OB<OC），連結A，B。

（1）是否存在這樣的拋物線F，使得？請你做出判斷，并說明理由；

（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對應的二次函數(shù)的解析式。

在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)（x>0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A.

（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由.

（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設交點為B，C.當四邊形ABCP是菱形時：①求出點A，B，C的坐標；②反比例函數(shù)（x>0）圖象上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的，若存在，直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由.