如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)過(guò)且與軸平行，過(guò)作軸的平行線(xiàn)分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線(xiàn)交軸于．

（1）求證：點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)；

（2）求證：①四邊形為平行四邊形；②平行四邊形為菱形；

（3）除點(diǎn)外，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3）．
（1）一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P、Q在直線(xiàn)AB的同側(cè)，且直線(xiàn)PQ與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)C在x軸的上方且在直線(xiàn)PQ上，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）若使（2）中所確定的拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)C在直線(xiàn)PQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為6，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在y軸上向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度在x軸上向右運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求線(xiàn)段DP的長(zhǎng)；
（2）連接CD，設(shè)△CDQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．