如圖1，一副直角三角板滿(mǎn)足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
操作：將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．
探究一：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；
（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_____，其中m的取值范圍是______．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
探究二：若且AC=30cm，連接PQ，設(shè)△EPQ的面積為S（cm²），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：
（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng)S的值或取值范圍．