如圖，四邊形ABCD、EFGH是兩個矩形紙片，邊EF在邊BC上滑動（E與B、F與C可以重合），過點E作EP∥AC交AB于點P，已知AB=6，AD=8，EF=．
（1）求證：EP⊥EM；
（2）設BE=x，陰影部分面積為y，試求y與x之間的函數(shù)關系式；并寫出x的取值范圍以及y的最小值．

如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；

(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；

(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍．

如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；

(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；

(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍．