把拋物線y=x²向右、向下平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B在A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設(shè)D是平移后拋物線的頂點(diǎn)，若BD⊥BC，試確定平移的方法．

已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)為D（1，-1）．
（1）確定拋物線的解析式；
（2）直線y=3與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)），以BC為一邊，原點(diǎn)O為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；
（3）若以（2）小題中BC為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時(shí)，試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請(qǐng)求出，若無(wú)請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=

1

2

x²+px+q與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）（B在A的右邊），又拋物線與y軸相交于C點(diǎn)，且滿足

1

x1

+

1

x2

=

5

4

（1）求證：4p+5q=0；
（2）問(wèn)是否存在一個(gè)圓O'，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與y軸相切于C點(diǎn)？若存在，試確定此時(shí)拋物線的解析式及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．