如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與O不重合），直線PC與⊙O相交于點(diǎn)Q，問：點(diǎn)P在直線AB的什么位置上時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=

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OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．