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（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．

（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

1.（1）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），求證：；

2.（2）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是                    ；

3.（3）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．

（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點（0，10）

和點（4，2）.

1.（1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2.（2）如圖，在邊長一定的矩形ABCD中，CD=1，點C在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動，在滑動過程中CD∥x軸，AB在CD的下方.當(dāng)點D在y軸上時，AB正好落在x軸上.

①求邊BC的長.

②當(dāng)矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面

積比為1:4時，求點C的坐標(biāo).

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結(jié)A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標(biāo)為     ▲     ，最短周長為     ▲     .

（本題滿分7分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，平面直角坐標(biāo)系和四邊形的位置如圖所示．

（1）將四邊形ABCD關(guān)于y軸作軸對稱變換，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，請在網(wǎng)格中畫出四邊形A₁B₁C₁D₁；

（2）將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形A₂B₂C₂D₂，請直接寫出點D₂的坐標(biāo)為__ _       ___，點D旋轉(zhuǎn)到點D₂所經(jīng)過的路徑長為____      __．