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已知：，點在射線上，（如圖）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．

（1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；

（2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設(shè)，=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若點在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．

 

已知：，點在射線上，（如圖）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．

(1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；

(2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3）若點在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．

是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．

（1）如圖（a）所示，當點在線段上時．

　　 ①求證：；

②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立？

（3）在（2）的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．

已知：如圖1，射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖2，當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；
（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．

已知：∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4（如圖）．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），O是△BPQ的外心．
（1）當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；
（2）當點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設(shè)AP=x，AC•AO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．