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如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點O、A、C，且O為坐標(biāo)原點，其對稱軸經(jīng)過點B。 

(1)求b和c的值；

(2)是否存在使菱形OABC面積為的二次函數(shù)?如果存在，請求出這個二次函數(shù)的解析式；如果不存在，請說明理由．

已知：如圖，經(jīng)過原點的拋物線的頂點為P，這條拋物線的對稱軸x=2與x軸相交于點A，點B、C在這條拋物線上，如果四邊形OABC是菱形，
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求以這條拋物線為圖象的二次函數(shù)的解析式；
（3）試探究：△ACP是否為直角三角形？并證明你的猜想．