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（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

1.（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：；

2.（2）當繞點旋轉到時（如圖2），則線段和之間數量關系是                    ；

3.（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．

（本題滿分12分）在直角坐標系中，拋物線經過點（0，10）

和點（4，2）.

1.（1） 求這條拋物線的函數關系式.

2.（2）如圖，在邊長一定的矩形ABCD中，CD=1，點C在y軸右側沿拋物線 滑動，在滑動過程中CD∥x軸，AB在CD的下方.當點D在y軸上時，AB正好落在x軸上.

①求邊BC的長.

②當矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面

積比為1:4時，求點C的坐標.

（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．

（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖 像與y軸交于點A，點M在正比例函數的圖像上，且MO＝MA．二次函數y＝x²＋bx＋c的圖像經過點A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數的圖像上，點D在一次函數的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．