等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4

2

，AD=

2

，∠B=45°，直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動（不與點(diǎn)C重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A（如圖），斜邊與CD交于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，CF=y
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)點(diǎn)E移動到什么位置時y的值最大，最大值是多少？
（3）連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求x的值；
（4）求點(diǎn)E移動過程中，△ADF外接圓半徑的最小值．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=，AD=，∠B=45°，直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動（不與點(diǎn)C重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A（如圖），斜邊與CD交于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，CF=y
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)點(diǎn)E移動到什么位置時y的值最大，最大值是多少？
（3）連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求x的值；
（4）求點(diǎn)E移動過程中，△ADF外接圓半徑的最小值．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=，AD=，∠B=45°，直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動（不與點(diǎn)C重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A（如圖），斜邊與CD交于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，CF=y
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)點(diǎn)E移動到什么位置時y的值最大，最大值是多少？
（3）連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求x的值；
（4）求點(diǎn)E移動過程中，△ADF外接圓半徑的最小值．

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由變化為；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²）：
①當(dāng)x=6s時，則y的值是cm²；（直接寫出答案，不必寫出過程）
②求x為何值時，y=4cm²；（要求寫出過程）
③當(dāng)x=s時，y=15cm²．（直接寫出答案，不必寫出過程）