如圖，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，垂足為A，請問：y軸上是否存在一點(diǎn)B，使得△PAB為等腰直角三角形。小明發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,2）時，y軸上存在B（0,2），使得△PAB為等腰直角三角形。請寫出其它點(diǎn)P的坐標(biāo)                  

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰三角形，AB=AC，將△AOC沿直線AC折疊，點(diǎn)O落在直線AD上的點(diǎn)E處，直線AD的解析式為，則
（1）AO=______；AD=______；OC=______；
（2）動點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿著x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q是射線CE上的點(diǎn)，且∠PAQ=∠BAC，設(shè)P運(yùn)動時間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q、A、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平等四邊形？若存在，求出t值及Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．