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已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，且是方程的兩個實(shí)數(shù)根，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）分別求出直線和的解析式；

（3）若動直線與線段分別相交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形(只求一種DE為腰或?yàn)榈讜r)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

已知拋物線y=-x²+2mx+4．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且

1

OA2

+

1

OB2

=

1

2

，求拋物線的函數(shù)解析式，并畫出它的圖象；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠APB等于90°？如果不存在，請說明理由；如果存在，先找出點(diǎn)P的位置，然后再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=x²+kx+k-1．
（1）求證：無論k是什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸相交于一定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A（x_A，0），B（x_B，0）兩點(diǎn)，且滿足x_A＜x_B＜0，S_△ABC=6，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，y軸負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出△ACD的外接圓半徑R的值；若不存在，請說明理由．